重心分中线2比1的推理

重心分中线2比1的推理是什么重心分中线2比1的推理是两条中线相交，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证它是平行四边形，用对角线互相平分就行。

文章插图
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
重心分中线的性质
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1顶点到重心：重心到对边中点，线段CD即为三角形ABC的其中一条中线，在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
重心将中线分成了2：1 ，因此，从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3,所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一，同理可证明，重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一。
重心分中线2比1的推理是什么？重心分中线2比1的推理：
在△ABC中， O为重心，所以AD ， BE ， CF是三条中线。
过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点，交AD于P点。
∵FG是△ABD的中位线。
∴点P是OA的中点。
DH是△ADC的中位线。
∴点O、P是线段AD的三等分点。
∴AO：OD=2：1 。
示例
已知AE是ΔABD中BD边上的中线：
AB=CD ， ∠BAD=∠ADB 。
求证：AC=2AE 。
分析：这也是一道巧用中线的证明题，原题要求我们证出AC=2AE ，而AE在图形中恰好是一个三角形的中线，我们知道要证两条线段相等，只要证两条线段所在的两个三角形全等就可以。
而图形中没有2AE这条线段，这样我们就必须构造出一个全新的三角形，使其中一边的长为2AE ，延长AE至点P ，使AE=EP(AP=2AE) ，连结BP ，从而得到一个新的三角形△ABP ，进而证得△ABP和三角形ADC全等，从而证AC=AP ，即AC=2AE 。
为什么重心能把三角形中线分成2：1 ，求证明（不能用相似三角形）重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
三角形ABC ， E、F是AB ， AC的中点。EC、FB交于G 。
过E作EH平行BF 。
AE=BE推出AH=HF=1/2AF
AF=CF
推出HF=1/2CF
推出EG=1/2CG
怎样证明三角形的重心把中线分成2比1已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.现在证明DG:AG=1:2
【重心分中线2比1的推理】证明：
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有：
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
扩展资料：
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1 。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3 ，（Y1+Y2+Y3）/3）。
5. 以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
参考资料：
-三角形重心
重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.怎么证明在△ABC中， O为重心，所以AD ， BE ， CF是三条中线。
过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点，交AD于P点。
∵FG是△ABD的中位线。
∴点P是OA的中点。
DH是△ADC的中位线。
∴点O、P是线段AD的三等分点。
∴AO：OD=2：1 。
重心位置确定：
物体的重心位置，质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定，物体的重心，不一定在物体上。