进制数怎么转换

二进制怎么转换？二进制转换：

文章插图
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
例如，设有一个二进制数:0110 0100(由后至前分别为第0位，第1位……第7位)，转换为10进制为:
下面是竖式:
01100 100 换算成十进制
第0位 0 x 2^0 = 0
第1位 0 x 2^1 = 0
第2位 1 x 2^2 = 4
第3位 0 x 2^3 = 0
第4位 0 x 2^4 = 0
第5位 1 x 2^5 = 32
第6位 1 x 2^6 = 64
第7位 0 x 2^7 = 0
--------------------------
(01100 100)B=(100)D
注:数字后面相应的字母表示不同的进位制。B表示二进制,O表示八进制，D表示十进制，H表示十六进制。
进制换算进制的换算方法1.十进制：都是以0-9这九个数字组成，不能以0开头。
2.二进制：由0和1两个数字组成。
3.八进制：由0-7数字组成，为了区分与其他进制的数字区别，开头都是以0开始。
4.十六进制：由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别，开头都是以0x开始。
一、十进制转换为二进制、八进制、十六进制。
整数转换
1、十进制转二进制
（1）十进制转二进制的转换原理：除以2，反向取余数，直到商为0终止。
（2）具体做法：
将某个十进制数除2得到的整数部分保留，作为第二次除2时的被除数，得到的余数依次记下，重复上述步骤，直到整数部分为0就结束，将所有得到的余数最终逆序输出，则为该十进制对应的二进制数。
例如：9(十进制)→1001(二进制）
2、十进制转八进制。
（1）转换原理：除以8，反向取余数，直到商为0终止。
（2）具体步骤与二进制一样。
例如：十进制数796转换成八进制数：
将796除8取得第一个余数为4，将除8得到的整数部分99作为第二次的被除数，重复上述步骤，直至最终整数部分为0就结束。将取得的所有余数逆序输出。
则为：796–>1434
3、十进制转十六进制。
（1）转换原理：除以16，反向取余数，直到商为0终止。

（2）具体步骤也和二进制、八进制一样，重复上述做法即可得到十六进制数。
【进制数怎么转换】
例如：十进制数796转换为十六进制数。
即为：796–>31c
各种进制的转化怎么算?进制转换
目录：一、正数
1. 十 -------> 二

2. 二 -------> 十

3. 十 -------> 八

4. 八 -------> 十

6. 十六------> 十

1. 二 -------> 八

2. 八 -------> 二

3. 十六 ----> 二

4. 二 ----> 十六

二、负数

正文：

一、正数

在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。

我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题

说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看

1. 十 -----> 二

（25.625）（十）

整数部分：

25/2=12......1

12/2=6 ......0

6/2=3 ......0

3/2=1 ......1

1/2=0 ......1

然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式

小数部分：

0.625*2=1.25

0.25 *2=0.5

0.5 *2=1.0

然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式

所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）

十进制转成二进制是这样:

把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．

例如将十进制的10转为二进制是这样：

(1) 10/2,商5余0；

(2) 5/2,商2余1；

(3)2/2,商1余0；

(4)1／2，商0余1．

(5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是1010

2. 二 ----> 十

（11001.101）（二）

整数部分：下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思

1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25

小数部分：

1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625

所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）

二进制转化为十进制是这样的：

这里可以用8421码的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了．

还是举个例子吧：

求110101的十进制数．从右向左开始了

(1) 1乘以2的0次方，等于1；

(2) 1乘以2的2次方，等于4；

(3) 1乘以2的4次方，等于16；

(4) 1乘以2的5次方，等于32；

(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝53

3. 十 ----> 八

（25.625）（十）

整数部分：

25/8=3......1

3/8 =0......3

然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式

小数部分：

0.625*8=5

然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式

所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）

4. 八 ----> 十

（31.5）（八）

整数部分：

3*8（1）+1*8（0）=25

小数部分：

5*8（-1）=0.625

所以（31.5）（八）=（25.625）（十）

5. 十 ----> 十六

（25.625）（十）

整数部分：

25/16=1......9

1/16 =0......1

然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式

小数部分：

0.625*16=10（即十六进制的A或a）

然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式

所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）

6. 十六----> 十

（19.A）（十六）

整数部分：

1*16（1）+9*16（0）=25

小数部分：

10*16（-1）=0.625

所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）

如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题

我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题

说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看

1. 二 ----> 八

（11001.101）（二）

整数部分：从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：

001=1

011=3

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式

小数部分：从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：

101=5

然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式

所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）

2. 八 ----> 二

（31.5）（八）

整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：

1---->1---->001

3---->11

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式

说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！

小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：

5---->101

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式

所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）

3. 十六 ----> 二

（19.A）（十六）

整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：

9---->1001

1---->0001（相当于1）

则结果为00011001或者11001

小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：

A(即10)---->1010

所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）

4. 二 ----> 十六

（11001.101）（二）

整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：

1001---->9

0001---->1

则结果为19

小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：

1010---->10---->A

则结果为A

所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）二、负数
负数的进制转换稍微有些不同。

先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。

例：要求把-9转换为八进制形式。则有：

-9的补码为11111001 。然后三位一划

001---->1

111---->157

011---->3

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31571，那么31571就是十进制数-9的八进制形式。

补充：

最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”

我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那

于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化

过程中确实存在麻烦。

就比如“0.8的十六进制”吧！

无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8

这可怎么办啊，我也没辙了

第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！

具体方法如下：

0.8*16=12.8

0.8*16=12.8

.

.

.

.

.

取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C

如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC

如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC

现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！

下面是将十进制数转换为负R进制的公式：

N=(dmdm-1...d1d0)-R

=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0

15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0

=10011(-2)

其实转化成任意进制都是一样的

C程序代码：（支持负进制）

#include <stdio.h>

#include <math.h>

main()

{

long n,m,r;

while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){

if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){

long result[100]=;

long *p=result;

printf( "%ld=",n);

if (n!=0){

while(n!=0){

m=n/r;*p=n-m*r;

if (*p <0 && r <0){

*p=*p+abs(r);m++;

}

p++;n=m;

}

for (m=p-result-1;m>=0;m--){

if (result[m]> 9)

printf( "%c",55+result[m]);

else

printf( "%d",result[m]);

}

}

else printf( "0");

printf( "(base%d)n",r);

} }

return;

}