史上最难的奥数题

很难的奥数题前两题楼上的已经做了……
3、将8*8棋盘的格子如下编号：
12341234
23412341
34123412
41234123
12341234
23412341
34123412
41234123
则容易发现，每个4*1的矩形必然覆盖1、2、3、4各一个，而田字型中则必有一个数出现两次，不妨设为1 。则这16个矩形覆盖的区域中，会有17个1，而实际上只有16个，矛盾。

4、将23*23的正方形地面中第1、4、7、10、13、16、19、22列中的方格染成黑色，其余的染成白色，于是白色的方格的个数为15*23，这是一奇数。此时，每块2*2瓷砖总是盖住二黑格和二白格或者盖住四白格，每块3*3瓷砖总是盖住三黑格和六白格，故无论多少2*2及3*3的瓷砖盖住的白格数总是一个偶数，不可能盖住奇数个白格，所以，只用2*2及3*3的瓷砖不能盖住23*23的地面。

5、以9个点代表9个数学家。如果两个数学家认识，则用一蓝线连接相应的点，否则用红线。于是问题化为：在9个顶点的完全图中，用红、蓝两色染上全部36条边，如果没有红色三角形，则必有蓝色完全四边形。
用反证法。首先注意到每个顶点出发的红线数不能超过3条。因为若AB、AC、AD、AE均为红线，则B、C、D、E间的连线只能为蓝色，不然会出现红色三角形。于是BCDE是一蓝色完全四边形。
其次，每个顶点出发的蓝线不能超过5条。因为若AB、AC、AD、AE、AF、AG均为蓝线，则BC、BD、BE、BF、BG中至少有3条蓝线，否则C、D、E、F、G的连线中会出现蓝色三角形，它将与A构成蓝色完全四边形。不妨设BC、BD、BE均为蓝色。此时CD、DE、EC中至少有一条为蓝色，不妨设为CD，则ABCD为蓝色完全四边形。
于是，每个顶点出发的红线恰有3条。因为每条红线在其两个顶点处各被计了一次，所以红线的总数=3*9/2=13.5条，矛盾。于是必有蓝色完全四边形。

6、将到中点距离相等的点配对，如果一个点对中两个点均为红色，称之为红对；若都为蓝色，称之为蓝对；若一红一蓝，称之为异色对。设有r个红对，b个蓝对，d个异色对，则由条件：2r+d=2b+d=n 。从而r=b 。计算如下的量：
D = 红点到A的距离和 - 蓝点到B的距离和
显然异色对在D中的贡献为0，因为两点给出的距离互相抵消。而一个红对给出贡献+1；一个蓝对给出贡献-1，从而D=r-b=0 。

7、任取一人A，找出与之相识的某67人，记这67人组成的集合为S 。从S中取出一人B 。则B在S中至少认识67-(100-67)=34人，再从中取出一人C 。同样地，C在S中也至少认识34人。于是由容斥原理，在S中，与B、C都相识的人至少有34+34-67=1人，称其中之一为D 。则A、B、C、D互相认识。
五年级奥数题（较难的，10条以上）【史上最难的奥数题】1、将1~10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有XX种排法。

文章插图
2、从3×3的方格中取出有一个公共顶点但是没有公共边的两个小方格，一共有多少种不同的取法。
3、小刚与小勇进行50米赛跑，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，则谁先到达终点，此时另一人落后XX米。
4、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，分别与上午9点和下午1点经过途中的一座加油站，已知甲的速度是乙的速度的3倍。则X点时两车相遇。
奥数实质：
奥数相对比较深，数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索，健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决
最难的初中奥数题1.国际象棋比赛胜局得1分平局得0.5分负局得0分今有8名选手进行单循环比赛每两人均赛局比赛完发现各选手得分均相同当按得分由大小排列好名次发现第4名选手得4.5分第二名得分等于四名选手得分总和问前三名选手各得多少分说明理由解答：设第I名运动员得分AI得分A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8由于8名选手每人参加7局比赛胜多者得7分所AI<或=7 每人于其余7人比赛共比赛7X8/2 =28局总积分28分所A1+A2+.....A8=28因每局得分0 1/2 1 3种所A1—A8只能01/2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 取直又知A4=4 A2=A5+A6+A7+A8若A3>或=5.5则A2》=6 A1》=6.5 于A1+A2+A3》=6.5+6+5.5=18由（1） A4+A5+A6+A7+A8《=10 A4=4.5所A5+A6+A7+A8〈=`10-4.5=5.5与A2〉=6矛盾古A3〈5.5样A1+A2+....A8=28-5-4.5=18.5所A1+2A2=18.5若A2=5.5 则A1=18.5-11=7.5〉=A1 能若A2》=6.5 A1=18.5-2A2《=18.5-13=5.5〈A2 矛盾所A2=6于前三名选手得分次6.5 6 5 2.X8次方+X7次方+1 分解因式解法:X8次方+X7次方+1=X8次方+X7次方+X6次方+X5次方+X4次方+X3次方+X2次方+X+1-X6次方-X5次方-X4次方-X3次方-X2次方-X=X6次方(X2次方+X+1)+X3次方(X2次方+X+1)+(X2次方+X+1)-X4次方(X2次方+X+1)-X(X2次方+X+1)=(X6次方-X4次方+X3次方-X+1)(X2次方+X+1) 3.等腰直角三角形ABC斜边上取异于B C两点 E F 使角EAF =45度求证把EF BE CF做边围成三角形直角三角形证明：由A作垂线交BC于H设角BAE=y设BH=AH=CH=1则EH = tan(45-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))HF = tan(y)EF = EH + HF = (1-tan(y))/(1+tan(y)) + tan(y)BE = 1-EH= 2tan(y)/(1+tan(y))CF = 1-tan(y)代x = tan(y)简化式子得EF = x + (1-x)/(1+x)BE = 2x/(1+x)CF = 1-x平方简化得CF^2+BE^2 = EF^2--> 三条线段做成直角三角形 4. 〉1.甲容器有15%盐水30升,乙容器有18%盐水20升,两容器各加等量水,使们浓度相等,加入水多少?〉2.某项工程,甲单独做,正好规定时间完成;乙单独做,则比规定日期要多3天才完工,现甲乙两队合作2天,再由乙队单独做,正好规定日期完工,问规定多少天?〉3.水池有甲乙两进水管,同时打开甲乙两管4小时,关闭乙管,甲管又用了6小时把水池注.知甲管开2小时30分和乙管开2小时注水量相同.求单独开放甲乙两管分别要几小时把空水池注满?1、设应加入x升水（1）求甲乙容器含盐量（2）各加入x升水浓度相等30*15%/（30+x）=20*18%/(20+x)2、设规定时间x把总工作量看成1则甲每天做1/x工作乙每天做 1/(x+3)甲乙合作2天完成工作 2*1/x + 2*1/(x+3)甲乙合作2天剩余工作 1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]由乙单独做剩余工作需要天数 = 剩余日工作量/乙每天工作量=[1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]规定天数=甲乙合作天数 + 乙单独做剩余工作需要天数即x=2+ [1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]3、设水池总水量1甲需x小时注满水池乙需y小时则甲每小时注水1/x乙每小时注1/y.4/x +4/y + 6/x =1 方程1（同时打开甲乙两管4小时,关闭乙管,甲管又用了6小时把水池注满）2.5*1/x = 2*1/y 方程2 （甲管开2小时30分和乙管开2小时注水量相同）

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