直径所对的圆周角是直角

直径所对的圆周角是直角吗？直径所对的圆周角是直角。

文章插图
证明过程：如图AB是圆O的直径， C是圆上一点。连接OC
由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB
此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
由三角形内角和为180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180o
【直径所对的圆周角是直角】由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180o
所以∠ACB=90o
扩展资料圆周角推论

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途．
半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。
直径所对的圆周角是直角是什么定理直径所对的圆周角是直角是圆周角定理。圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形” ，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。
如何证明圆的直径所对的圆周角是直角如图：AB是圆O的直径， C是圆上一点。
连接OC ，
由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB
此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
由三角形内角和为180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180o
由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180o
所以∠ACB=90o
扩展资料
圆周角定理推论：
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
④半圆（或直径）所对圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。
⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
怎么证明直径所对的圆周角是直角如图：AB是圆O的直径， C是圆上一点。
连接OC ，
由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB
此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。
所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
由三角形内角和为180度，
所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180o
由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180o
所以∠ACB=90o
扩展资料
圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半
证明：
已知在⊙O中， ∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC ，求证：∠BOC=2∠BAC.
证明：
情况1：当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：
∵OA、OC是半径
解：∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
为什么直径所对的圆周角为直角？是对的。
，一个圆O ，直径是AB ，它的问题就是问你角ACB是直角对不对，是对的。
求证：因为AB是直径，那么OA、OB、OC是半径。那么按等腰三角形角的性质来说，角CAO=角ACO；角OCB=角OBC.
又因为角ACB=角ACO+角OCB；而且角AOC+角CAO+角ACO=180° ，角COB+角OCB+角OBC=180°；角AOC+角COB=180° 。
所以根据以上的条件可以得出
2角ACO+2角OCB=180°
所以2（角ACO+角OCB）=180°
所以角ACO+角OCB=90°
即是角ACB=90°
（其实这个是论证，如果以后直接看到说圆的直径所对的圆周角是直角就直接知道是对的了。）