直角三角形的直角边和斜边的关系

直角三角形的直角边与斜边有什么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方。

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即：有一直角三角形，它的两个直角边的长度分别为a、b,它的斜边长为c，则a、b、c三者存在以下关系：a2+b2=c2 。（a2表示a的平方）
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180° 。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R 。

扩展资料：
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30° 。
直角三角形三边关系是什么？直角三角形三边关系：
1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4 。

扩展资料
判定方法
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定3：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定6：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
有一个角是45度的直角三角形,他的直角边和斜边的关系直角边和斜边的关系为斜边等于直角边的√2倍。
如下图所示：
解：令直角三角形的直角边为b，c，斜边为a，每条边对应的角为B、C、A 。
则C=45°，假设A=90° 。
由于三角形的内角和是180° 。
则B=180°-90°-45°=45°，即C=B=45°，
那么，c=b
又三角形为直角三角形，则a2=c2+b2
则，a2=2c2
a=√2c
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等腰直角三角形性质
【直角三角形的直角边和斜边的关系】等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。
当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为1：1：√2 。
性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1) 。
30度直角三角形斜边和直角边的关系30度直角三角形边长比为：1：√3：2 。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
直角三角形判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a2+b2+c2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
直角等于三角形的直角边、斜边、高之间的关系.（1）两个直角边的平方和等于斜边的平方；
（2）斜边与斜边上的高的乘积,等于两条直角边的乘积.
（3）斜边上的高将斜边分为两部分,这两部分的乘积等于斜边上的高的平方.