已知三棱锥棱长求体积

这三棱锥是正三棱锥才能求出体积哟，也就是由四个全等的等边三角形构成的，若已知三棱锥的棱长，即已知等边三角形的边长，首先要求三棱锥的高，三棱锥的高的垂足点也是正三棱维底面正三角形的垂心，重心，根据重心性质，重心到正三角形顶点的距离是正三角形边上高的三分之二，由正三角形的边长求出正三角形边上的高，正三角形边上的高是垂直平分边长的。

文章插图
【已知三棱锥棱长求体积】求出正三角形边上的高，棱长的平方减去正三角形边上高的三分之二的平方的差，再开方就得到正三棱锥的高，再由三棱锥的体积等于三分之一乘底面积乘高，这里的底面积即正三角形的面，正三角形的面积为边长与正三角形的高的积的二分之一
已知三棱锥棱长求体积h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si，i= 1，2为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
S正三棱锥=1/2CL+S底
V=S(底面积)·H(高)÷3
三棱锥体积公式证明
h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长