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1-cosx等价无穷小是什么

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是（x／2）的平方

1-cosx等价无穷小是什么

文章插图
因为1－cosx ＝1一（1一2sin（x／2）的平方＝2sin（x／2）的平方，而2sin（x／2）的平方与x／2等价，所以是等价无穷小
1-cosx等价无穷小是什么
1-√cosx的等价无穷小：x^2/4 。
分析过程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及
(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
＝1－（1+cosx－1)^(1/2)恒等变形
＝1－（1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1)利用（2)式 。
＝（1－cosx)/2+o(x^2)利用（1)式 。
【1-cosx等价无穷小是什么】＝x^2/4+o(x^2)
1-cosx等价无穷小是什么
1 - cosx等于x2/2时等价无穷小 。
条件是要替换的量，取极限时极限值为0，对于初等函数，如果求定义域范围内的极限，可以直接代入这个点得到极限值，因为连续函数的极限值等于这个点的函数值，如果利用无穷与无穷小的关系求极限，利用等价无穷小替换求极限，可以简化原公式的计算 。


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