曲面面积公式_什么知道

曲面面积公式曲面面积公式：S=√1+Zx2+Zy2dxdy 。曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。
当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为m2、dm2、cm2 。
如何计算曲面的面积？计算曲面的面积：曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为r（x） = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.令k=(0, 0, 1)是z轴单位正方向,也就是xy平面的法向量,这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角,其余弦等于/|n||k| = 1 /\sqrt(fx^2+fy^2+1)其中 \sqrt 表示开方.因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.

文章插图
曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹
物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）。
曲面面积怎么求？是指曲面表面的面积。把光滑曲面S分成没有公共内点的n块S1,... , Sn，且每一块仍是光滑曲面，在每个S上取一点P，过P作S的切平面T，将s投影到T上，所有这些投影的面积之和的极限(当所有S的直径趋于零时)如果存在，就是曲面S的面积，对有界简单光滑曲面而言，这样的极限总是存在的，而且与曲面的光滑等价的参数表示的选择无关。
设空间有界曲面
为
其中
是
在
面上的投影区域，
在
上具有连续的偏导数，下面讨论曲面
的面积的计算问题。
现用平行于x轴和y轴的两组平行直线分割投影区域
，任取其中的一块记作
，其面积也记作
，则当
的直径很小时，

表示以
的边界为准线，母线平行于z轴的柱面截得的曲面
上的那部分，设
是
上的任一点，根据条件，曲面
在点P处有切平面，则可用柱面截得切平面上的那一小片平面的面积dS近似地代替
的面积
，则
其中，
是切平面与
面的夹角，也就是切平面的法向量n与
面的法线
轴的夹角，由曲面
的方程可知
所以
代人式(1)得
则曲面的面积微元为
将dS在投影区域
上积分，便得计算曲面面积的二重积分公式
怎样求曲面的面积？【曲面面积公式】注意极坐标面积微元：1/2r^2d\theta，具体过程如下图：
在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
扩展资料：
曲面面积(area of a surface)是指曲面表面的面积。把光滑曲面S分成没有公共内点的n块S1,... , Sn，且每一块仍是光滑曲面，在每个S上取一点P，过P作S的切平面T，将s投影到T上，所有这些投影的面积之和的极限。
当所有S的直径趋于零时，如果存在，就是曲面S的面积，对有界简单光滑曲面而言，这样的极限总是存在的，而且与曲面的光滑等价的参数表示的选择无关。
参考资料：——曲面面积