高中数学不等式

高中数学均值不等式部分的公式a^2+b^2 ≥ 2ab

文章插图
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根号abc
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
扩展资料：
特例
⑴对实数a,b，有  （当且仅当a=b时取“=”号），  （当且仅当a=-b时取“=”号）
⑵对非负实数a,b，有  ，即
⑶对非负实数a,b，有
⑷对非负实数a,b，a≥b,有
⑸对非负实数a,b，有
⑹对实数a,b，有
⑺对实数a,b,c，有
⑻对非负数a,b，有
⑼对非负数a,b,c，有；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：
当n=2时，上式即：；当且仅当  时，等号成立。
【高中数学不等式】根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即   。
关于高中数学基本不等式一正二定三相等是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。
一正：A、B
都必须是正数；
二定：1.在A+B为定值时，便可以知道A*B的
最大值
；

2.在A*B为定值时，就可以知道A+B的
最小值
；
三相等：当且
仅当
A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB
高中数学中的不等式在高考中重要吗？高中数学中的不等式在高考中重要。
1、不等式不是孤立存在的，在函数，数列，解析几何，向量，几乎所有的数学都是有不等式的知识的，可以说贯穿了整个高中数学。就算是大学里面的微积分，不等式也是证明的利器。高考中单独考不等式可能不多，但是大部分题里面都会体现，不等式在高考中占有十分重要的地位。
2、高中数学中的几个重要不等式：均值不等式；重要不等式；绝对值不等式。
3、用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z
)（其中不等号也可以为<，≤,≥，>
中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题也可以表示一个问题。