第一重要极限和第二重要极限

第一重要极限是什么？第一个重要极限是lim((sinx)/x)=1(x->0) 。

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“极限”是数学中的分支微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。极限它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
相关信息：

极限运算的学习是从四则运算法则开始的，也就是函数的和、差、积、商的运算法则。在各函数的极限都存在的前提下，只要商的极限运算中分母函数的极限不等于0，函数的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商。
简单来说，在自变量x→x0时，这些情况下通过直接代入x0值求得极限。但是，基本上都是要我们求函数商的极限且在此商中分母的极限等于0 。
在循序渐进的学习中，我们一般是从分子和分母都是多项式或者带根号的式子这种简单的商式开始，通过因式分解、分母有理化等方法化简商式，使得分子和分母在化简之后极限不再为0，从而求得极限。
但是这些方法是有局限性的，它们只能在由幂函数与常数构造的初等函数中使用，如果是非幂函数类的初等函数，那么因式分解、分母有理化等方法就不适用了。
极限中有哪些重要极限？第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时，sin / x的极限等于1.
特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0 。
2. 第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e 。
这两个重要极限有什么作用呢？这两个重要极限的用处实在是太大了：

（1）sinx/x 的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。而在国际的微积分教学中，依旧是中规中矩，没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。 sinx 经过麦克劳林级数展开后，x 是最低价的无穷小，sinx跟 x 只有在比值时，当 x 趋向于 0 时，极限才是 1 。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲” 。
这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx 也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中 sinx/x 的定积分提供形象理解。
（2）关于 e 的重要性，更是登峰造极。表面上它起了两个作用：
A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；
B、破灭了我们原来的一些固有概念：
大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。

整体而言，e 的重要极限，有这么几个意义：

【第一重要极限和第二重要极限】A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系.
B、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有了 e^x 这一函数，就没有了 lnx，也就没有一切理论，所有的公式将十分复杂。
第二重要极限公式使用条件第二重要极限公式是lim(1 + 1/n)^n = e，使用条件是n大于等于正无穷，极限是数学中微积分的基础概念。

广义的极限指的是无限靠近而永远不能到达，数学中的极限指的是某一个函数中的某一个变量，此变量处于变大或变小的永远变化的过程中，并逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程。该变量永远趋近的值A就被称为“极限值” 。

极限的思想可以追溯到古代，是社会实践的大脑抽象思维的产物，极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。
给出函数极限的两个重要极限？第一重要极限
lim(1+1/x)^x
f(x)
=
(1+1/x)^x，当x趋向于无穷时这个函数的极限存在，一开始我们并不知道其确切的数值，所以用e来表示，这也是自然对数，现如仅有的两个超越数（e,π）之一，的来源。1,当x趋向于负无穷时f(x)趋向于e

2,当x趋向于从负向-1时f(x)趋向于正无穷

第二重要极限lim(sinx/x)
f(x)
=
sinx/x
当x→0是f(x)→1,当x→∞时，由有界函数乘以无穷小仍为无穷小知道函数趋向于0