不规则四边形计算面积

不规则四边形的面积记p=(a+b+c+d)/2 为半周长. 对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，由于四边形的内角和为360度，因此另一对内角和为360-θ 。由Bretschneider公式，四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)] 。【不规则四边形计算面积】

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由此我们也可看到，在四边固定的情况下，要使四边形的面积最大，必须使cos^2(θ/2)越小越好，对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值。（这意味着两个对角和都为180度）。这样得出的四边形的四个顶点共圆，即属于圆内接四边形。面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) 。
因此只知道4条边是不能完全确定这个四边形的，需再测量多一个角度或对角线。
但由上，可求出此四边形的最大面积为：p=100, Smax=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]=1737.655902
海伦公式不规则四边形a=27,b=36,c=25,d=20，求面积海伦公式计算不规则四边形面积：

任意四边形的四条边分别为：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
假设一个系数z,其中z=(a+b+c+d)/2 =(27+36+25+20)/2=54
那么任意四边形的面积S=根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d) =692.24
只知道一个不规则四边形的边长，能计算出其面积吗？为什么？这个最简单了。这种类型的题目不需要求一般性的问题，只要举出反例就可以。那么现在举例说明。为了简化计算，边长取整数。设边长为10的正方形□，此时面积为100 。那么把正方形变成边长为10的菱形◇ 。最简单的菱形就是对角60度的两个等边三角形。面积就是10×5（√5）。那么显然，后者面积不等于前者面积。所以，只知道四边边长，无法求出四边形面积。
任意四边形的面积计算公式是什么？1.
平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。
2.
海伦公式计算不规则四边形面积
任意四边形的四条边分别为：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
假设一个系数z,其中z=(a+b+c+d)/2
那么任意四边形的面积S=2*【根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)
】
3.
特殊四边形求面积公式：
平行四边形：S=ab
（平行四边形面积=底×高）
正方形：S=a^2正方形面积=边长×边长
长方形：S=ab
长方形面积=长×宽
菱形：S=mn/2
菱形面积=对角线积的一半
梯形：S=（a+b）×h÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
对角线互相垂直的四边形：S=mn/2四边形面积=对角线积的一半