怎样理解切比雪夫不等式，贝努力大数定律契比雪夫不等式

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【怎样理解切比雪夫不等式，贝努力大数定律契比雪夫不等式】本文主要介绍怎样理解切比雪夫不等式，贝努力大数定律，以及契比雪夫不等式的详情，跟着小编一起来看看吧。
怎样理解切比雪夫不等式，贝努力大数定律切比雪夫（Chebyshev）不等式对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小，P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相。
证明切比雪夫不等式你题目有点小错，≥［(a1+a2+...+an)/n］*［(a1+a2+...+a3)/n］，第二个是b
先证明排序不等式，用调整法
就是先从a1≤a2≤...≤an,b1≤b2≤...≤bn出发，将ai和aj调换，发现值S=a1b1+a2b2+...+aibi+...+ajbj+...+anbn>=a1b1+a2b2+...+ajbi+...+aibj+...+anbn,变小了
取不同的i和j，你可以得出上述形式的所有不等式。但是我们只需要其中的n个，即
S>=a1b1+a2b2+...+anbn
S>=a1b2+a2b3+...+anb1
...
S>=a1bn+a2b1+....anbn-1
将这n个式通加，即可得到切比雪夫不等式
你是聪明人，应该看得懂
求问一道切比雪夫不等式或中心极限定理问题切比雪夫不等式是应用于随机变量X在以E(X)为中心的对称区间的取值概率的，这题中的随机变量X并不在以E(X)为中心的对称区间内，它是大于30小于50的，也无法化到这样的区间内，所以该题并不适合用切比雪夫不等式来做
概率论——大数定律依据考研数学的安排，在学习大数定律之前引入这样两个先修知识点：

（1）切比雪夫不等式：，对任意的ε>0.

????????????它的意义是：事件大多会集中在它的期望附近

（2）依概率收敛：如果xn是一个随机变量序列、A是一个常数，对任意的ε>0，有

????????????，则称Xn依概率收敛于常数A

? ? ?? 依概率收敛并不同于传统意义上的“实验无数次后频率会无限靠近概率”，它实际上在概率附近划出了一个小的边界ε 。实验结果当然可能发生波动，这个边界的作用就是把波动限制在一个很小的范围内。即使超出这个边界，也只是一个小概率事件。（小概率事件是指在一次实验中几乎不可能发生的事件，而在重复实验中一定会发生。）

接着看大数定律：

（1）切比雪夫大数定律：

????这里显然是不严谨的，因为为了方便表述我们省略掉了一些前提条件，好在并不影响对于这个定律本身的理解。

????它的数学意义显而易见：算数平均值依概率收敛于数学期望。当我们中学做的物理实验中采用多次实验取平均值的方法来减小误差时，实际上理论依据就是切比雪夫大数定律。

（2）伯努利大数定律：

? ? 伯努利大数定律的条件是Xn服从B(n,p)，也就是说Xn是n重伯努利实验中事件发生的次数，它的数学意义是频率依概率收敛于统计概率。伯努利大数定律实际上是切比雪夫大数定律的一种特殊情况。

（3）辛钦大数定律：

? ? 辛钦大数定律在表述上和切比雪夫相差不多，但它的特点在于要求Xi独立同分布，并且要存在期望。

（4）棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理

? ? 设随机变量Xn服从B(n,p),则对于任意实数x，有，其中φ(x)是标准正态的分布函数。

? ? 结论：Xn近似服从于N(np,np(1-p))

（5）列维——林德伯格中心极限定理

? ? 条件：Xn独立同分布、期望和方差存在，有?

? ? 结论：近似服从于N(nμ，n)

我们先给出这两个中心极限定理，可能不太好懂，好在他们之间有很深的关系，或者说棣莫弗实际是列维的特殊情况（服从B(n,p)）。有了上述的两个中心极限定理，我们就可以在n很大的情况下把任意一个复杂的分布近似地看作一个正态分布，大大减少了分析的难度。（当然，要符合前提条件）

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