两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价吗？两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价 。
文章插图
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型 。
A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：
【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】 。
A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵 。
扩展资料：
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数 。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A 。
矩阵的秩的变化规律有：
1、转置后秩不变
2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵；
3、r(kA)=r(A),k不等于0；
4、r(A)=0 <=> A=0；
5、r(A+B)<=r(A)+r(B)；
6、r(AB)<=min(r(A),r(B))；
7、r(A)+r(B)-n<=r(AB) 。
参考资料：
-矩阵的秩
矩阵问题 为什么秩相等就等价秩相等的矩阵不一定等价 。等价的向量组秩一定相等 。
设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ 。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价 。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩 。
向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵 。
扩展资料矩阵的秩的计算方法
1、初等变换法
利用初等变换将矩阵化为行阶梯矩阵，从而确定矩阵的秩 。
2、利用关于矩阵的秩的等式或不等式确定或估算矩阵的秩 。
常见等式/不等式：
3、对于实对称矩阵或可对角化的矩阵,可以通过其非零特征值的个数来确定矩阵的秩 。
俩个n阶矩阵,秩相同一定等价吗？同型矩阵之间，等价即等秩，等秩即等价 。
要清楚矩阵之间等价的定义 。A、B为两个m×n型矩阵，若A可以通过有限次初等变换变成B，则称A与B等价 。
简介
存在一个定理：初等变换改变不了矩阵的秩 。所以如果AB等价，则AB等秩 。
【秩相等的两个矩阵一定是等价的】那么AB等秩是否就能推出AB等价呢？实际上是可以的，因为如果AB等秩且秩为r，则AB都能通过有限次初等变换变成秩为r的等价标准型矩阵（等价标准形即左上角是单位矩阵，其余元素都是0的矩阵），所以AB之间可以通过有限次初等变换进行转换 。也即是说同型AB等秩，则AB等价 。