秩是什么意思线性代数矩阵的秩是线性代数中的一个概念 。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数 。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A 。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目 。扩展资料变化规律
文章插图
(1)转置后秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0 <=> A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
证明：
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
AB O
O En
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
AB A
0 En
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
0 A
-B En
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
注：这里的n指的是A的列数 。这里假定A是m×n matrix 。
特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n
(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)
线性代数中的秩是什么，我不太理解，求帮忙在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目 。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目 。
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩 。通常表示为 rk(A) 或 rank A 。
m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者 。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的 。
扩展资料：
计算
计算矩阵
A的秩的最容易的方式是高斯消去法 。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目 。
例如考虑 4 × 4 矩阵
我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和 。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以 A的秩是 2 。这可以用高斯算法验证 。它生成下列 A的行梯阵形式：
它有两个非零的横行 。
在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（LU分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解 。
一个有效的替代者是奇异值分解(SVD），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的QR分解，它也比高斯消去在数值上更强壮 。秩的数值判定要求对一个值比如来自 SVD 的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者 。
【秩是什么意思线性代数】参考资料：-秩
如何理解线性代数中的秩线性代数中有2个秩的概念
1、矩阵的秩 。对任意m*n阶矩阵，通过初等变换（包括行初等变换和列初等变换）将其化为行阶梯型矩阵，行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩；
2、向量组的秩 。将此向量组中每个向量按列构成一矩阵，通过求矩阵的秩得到该向量组的秩，理论依据为矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩 。