直角坐标方程转化为极坐标

怎样将直角坐标方程转化为极坐标方程？ρcos(θ-Π/4)=2√2

文章插图
展开：ρ(cosθ√2/2+sinθ√2/2)=2√2；
约分并整理：
ρ(cosθ+sinθ)=4
展开：
ρcosθ+ρsinθ=4
由x=ρcosx y=ρsinx，得：x+y=4；
及直角做标方程为：x+y-4=0 。
极坐标方程→直角坐标方程
例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。
【直角坐标方程转化为极坐标】解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ
把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x
再整理一步，即可得到所求方程为：
（x－1）2＋y2＝1
这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1 。
直角坐标方程转化为极坐标是什么意思利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接将x和y作代换后代入原方程，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。
例：y=x2
x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：
ρsinθ=(ρcosθ)2
sinθ=ρcos2θ
即为极坐标方程。

极坐标系
极坐标系是一个二维坐标系统，该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示，极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。
在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示，对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
直角坐标方程转化为极坐标是什么？极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由x=ρcosθ，y=ρsinθ转换为直角坐标系下的坐标值。从直角坐标系中x和y两坐标计算出极坐标下的坐标：θ=arctan（y/x）(x≠0) 。

1、坐标转化，极坐标系坐标转换为平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）下坐标：极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：x=ρcosθ，y=ρsinθ 。
2、平面直角坐标系坐标转换为极坐标系下坐标：由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标，θ=arctan（y/x）(x≠0)，在x=0的情况下：若y为正数θ=90°(π/2radians)；若y为负，则θ=270°(3π/2radians) 。
3、极坐标系是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个单位长度，通常规定角度取逆时针方向为正。
4、这样平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。
直角坐标方程怎么化为极坐标方程，有公式吗有的；直接将x和y作如下代换后代入原方程：
x=ρcosθ
y=ρsinθ
即可将直角坐标方程化为极坐标方程。
例：y=x2
x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得
ρsinθ=(ρcosθ)2
sinθ=ρcos2θ
即为极坐标方程。