直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半逆定理

直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半逆定理怎么运用？∵AD是BC边的中线，

文章插图
∴BD=CD=1/2BC，
∵AD=1/2BC，
∴BD=AD=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
即∠BAC=∠B+∠C，
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形。

扩展资料：
如果直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点。
几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，且AD=CD（或BD=CD），则AD=BD 。
设三角形的两个直角边长度分别为 a，b，将三角形ABC 顶点A放置，AC在+Y 轴线 AB在+x轴
直角边AC对应的复数为 ai 直角边 BC对应的复数为b
斜边BC 对应的复数为z1=-b+ai, BC中点D，BD的复数为做z2=1/2 *z1=-b/2+ai/2
AD 对应的复数为 z2-A =-b/2+ai/2-ai=-b/2-ai/2 显然 |z2-A| =|z1|/2 所以中线等于斜边的一半
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半逆定理如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
等腰直角三角形的边角之间的关系：
（1）三角形三内角和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.
等腰直角三角形中的四条特殊的线段
角平分线，中线，高，中位线
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）.
（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（3）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
（5）三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。
直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定理有没有【直角三角形斜边中线等于斜边的一半有逆命题，但证明题不能直接运用】
逆命题为：【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】
设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。
证明过程：
∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD=1/2BC，
∵AD=1/2BC，
∴BD=AD=CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
【直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半逆定理】即∠BAC=∠B+∠C，
∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
扩展资料：
直角三角形的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。