直角三角形斜边中线定理

直角三角形斜边中线定理是什么？直角三角形斜边中线定理：

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：
如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆定理1
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。
几何语言：在△ABC中， AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90° 。
证法1
延长AD到E ，使DE=AD,连接BE,CE
∵BD=CD ， AE=2AD=BC
∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）
∴∠BAC=90°
证法2
过D作DE⊥AB,垂足为E 。
∵AD=BC/2=BD
∴E是AB中点（三线合一）
∴DE∥AC（三角形中位线定理）
∴AC⊥AB,即∠BAC=90°
直角三角形斜边上的中线有什么性质？三角形是直角三角形的话，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

文章插图
1、定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、任何三角形的中线平分三角形的面积。
3、由勾股定理及⑴得：两直角边的平方和等于中线平方的四倍。
什么是直角三角形斜边中线定理？直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半是直角三角形斜边中线定理。
直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
证明方法：
ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D 。
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）。
以DB为半径， D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C' 。
∴DC’＝AD=BD 。
∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）。
又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）。
∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’＝90° 。
【直角三角形斜边中线定理】又∵∠BAC=90° 。
∴∠BAC=∠BAC’ 。
∴C与C’在直线AC上。
又∵C与C’在直线BD上， AC与BD相交。
∴C与C’重合。
∴DC=AD=BD 。
∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。
直角三角形特殊性质
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90° ，则AB2+AC2=BC2（勾股定理）。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90° ，则∠B+∠C=90° 。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。