直角三角形内切圆半径公式推导

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的？直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

文章插图
设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
扩展资料：
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边），r=ab/(a+b+c) 。
若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。
-三角形的内切圆

直角三角形内切圆半径公式推导是什么？三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c）。
推导：设内切圆半径为r，圆心O，连接OA、OB、OC，得到三个三角形OAB、OBC、OAC 。
那么，这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r 。
所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r
=(1/2)(AB+BC+AC)*r
=(1/2)(a+b+c)*r
所以，r=2S/(a+b+c) 。
与圆相关的公式：
1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2 。（r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径) 。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd 。（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr 。（d为直径，r为半径）。
5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
6、扇形面积S=nπ R2/360=LR/2（L为扇形的弧长）。
7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr2 。
直角三角形内切圆半径公式推导内切圆的内心到各个直角边长的距离就是半径，设圆心是O，直角三角形为ABC，利用三角形的面积，直角三角形的面积是两直角边的乘积除以2＝三角形AOB＋三角形AOC＋三角形BOC
可以得到两直角边乘积／2＝a*r/2+b*r/2+c*r/2
r=两直角边乘积／(a+b+c)
不对的应该
直角三角形内切圆半径公式推导是什么画一个三角形及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积S=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2，所以r=2S/(a+b+c) 。
1、三角形的内心是三个角角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等。

2、推导过程，首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求。
3、即axr/2+bxr/2+cxr/2=(a+b+c)xr/2=S,所以r=2S/(a+b+c) 。
4、内切圆计算：对于一般的三角形，三角形面积公式如下：s=r（a+b+c）/2 。
【直角三角形内切圆半径公式推导】5、在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个公式如下：两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：r=(a+b-c)/2（s是Rt△的面积，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）。两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/(a+b+c) 。
直角三角形内切圆的半径公式是怎么来的？直角三角形：内切圆半径为r=（a+b-c）/二
(a,b为直角边，c为斜边)
一般三角形的内切圆半径为r=二S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式
(其中S=√p(p-a)(p-b)(p-c),p是半周长)