直线与直线平行

直线与直线平行的判定定理和性质定理判定定理
1、同位角相等,两直线平行；
2、内错角相等,两直线平行；
3、同旁内角互补,两直线平行；
4、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
性质定理：
1、两直线平行,同位角相等；
2、两直线平行,内错角相等；
3、两直线平行,同旁内角互补.
两直线的平行公式是什么？平行的公式是：

文章插图
a2b1=a1b2 ，即：a1b2-a2b1=0 。
两直线垂直时：k1k2=-1,则：
a1/b1=-b2/a2
a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)
平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行” 。
而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行” ，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b ， b∥c ，则a∥c 。
扩展资料：
平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
平行线的平行公理
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等同旁内角互补
直线和直线平行的判定和性质判定：1、如果两条直线与第三条直线相交所得同位角相等，则这两条直线互相平行；
2、如果两条直线与第三条直线相交所得内错角相等，则这两条直线互相平行；
3、如果两条直线与第三条直线相交所得外错角相等，则这两条直线互相平行；
4、如果两条直线与第三条直线相交所得同旁内角之和为180度，则这两条直线互相平行；
5、如果两条直线与第三条直线相交所得同旁外角之和为180度，则这两条直线互相平行；
6、垂直于同一直线的两条直线互相平行；
7、若两条直线同平行于第三条直线，则这两条直线互相平行；
8、三角形的两边中点连线平行于第三边；
9、梯形的两腰中点连线平行于第三边；
10、平行四边形的对边互相平行；
11、同圆中夹在不相交的两条弦之间的两段弧如果是相等的，则这两条弦互相平行；
12、若一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，则此二直线互相平行；
13、两个位似形的对应线段互相平行；
14、两条直线截一个角的两边或两边的反向延长线，如果截得的对应线段成比例，则两直线平行，见附图。
性质：1 ，如果两条直线与第三条直线相交，则①、同位角相等；②、内错角相等；
③、外错角相等；④、同旁内角之和为180度；⑤、同旁外角之和为180度；
2、过三角形一边的中点平行于另一边的直线，平分第三边；
3、过梯形一腰的中点平行于两底的直线，平分另一条腰；
4、同圆中夹在两条平行弦之间的两段弧相等；
5、平行线之间的距离处处相等；
6、两条平行线截一个角的两边或两边的反向延长线，截得的对应线段成比例，见上图，
比例式还有AB/CD=OA/OC=OB/OD；
7、两条平行线与一束直线相截，截得比例线段，见下图。
线与线平行的公式在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。两直线平行的公式：A2B1=A1B2 ，即：A1B2-A2B1=0 。

若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0

①若B1=B2=0 ，此时两直线斜率不存在，满足:A1/A1=B1/B2≠C1/C2;
②若B1≠0、B2≠0 ，此时也满足A1/A2=B1/B2≠C1/C2 。
则有两条直线平行，有A1/A2=B1/B2≠C1/C2 。
平行线的性质：
（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
【直线与直线平行】（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。