直线与平面平行

直线与平面平行的概念？因为直线和平面平行，所以直线平行与平面内的任意一条直线，又因为两平面相交，直线和两个平面都分别平行，所以直线平行于两相交平面内的任意一条直线，包括交线，所以两条直线和平面的交线平行。
解法一：
用反证法：
该直线为a ，交线为b ，两平面分别为a
b
设a
b
相交于点p
因为
a
b
相交于点p
所以
a相交于b所在的平面a
又因为
a平行于平面a
所以
a不与平面a上的任一直线相交
与假设矛盾
所以a平行于b
得证
a//b
解法二：
证明：设两个平面的相交线为k ，取k外任一点分别在两个相交的平面内作与该直线l平行的直线l1、l2 ，则l1平行于l2 ，若l1或l2与k平行，则k也与l平行，否则设k与l1、l2分别相交于k1、k2 ，过k2作l1的平行线l3 ，则l3也平行与l2且与l2共同经过k2点，即l3与l2重合，且同时在两个平面内，则l2即两平面交线也k重合。
如何证明直线与平面平行？判断方法

文章插图
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；
（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
扩展资料
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
已知：a∥α ， a∈β ， α∩β=b 。求证：a∥b
证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P ，即P在直线a ， b上。
∵b∈α ， ∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
-线面平行

直线与平面平行的定义线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
【直线与平面平行】线面平行判断方法
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；
（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。