初中数学所有函数公式及性质急呀谢了数学和函数公式

【初中数学所有函数公式及性质急呀谢了数学和函数公式】

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本文主要介绍初中数学所有函数公式及性质急呀谢了，以及数学和函数公式的详情，跟着小编一起来看看吧。
初中数学所有函数公式及性质急呀谢了1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360° ，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
高中数学所有公式高中的数学公式定理大集中
三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合简单逻辑
任一x∈A x∈B ，记作A B
A B ， B A A＝B
A B＝{x|x∈A ，且x∈B}
A B＝{x|x∈A ，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）
（1）命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若 p则 q
逆否命题若 q ，则 p
（2）四种命题的关系
（3）A B ， A是B成立的充分条件
B A ， A是B成立的必要条件
A B ， A是B成立的充要条件

函数的性质指数和对数
（1）定义域、值域、对应法则
（2）单调性
对于任意x1 ， x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数
（3）奇偶性
对于函数f（x）的定义域内的任一x ，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数
若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数
（4）周期性
对于函数f（x）的定义域内的任一x ，若存在常数T ，使得f（x+T）＝f(x) ，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂
正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指数函数对数函数
（1）y＝ax（a＞0 ， a≠1）叫指数函数
（2）x∈R ， y＞0
图象经过（0 ， 1）
a＞1时， x＞0 ， y＞1；x＜0 ， 0＜y＜1
0＜a＜1时， x＞0 ， 0＜y＜1；x＜0 ， y＞1
a＞ 1时， y＝ax是增函数
0＜a＜1时， y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0 ， a≠1）叫对数函数
（2）x＞0 ， y∈R
图象经过（1 ， 0）
a＞1时， x＞1 ， y＞0；0＜x＜1 ， y＜0
0＜a＜1时， x＞1 ， y＜0；0＜x＜1 ， y＞0
a＞1时， y＝logax是增函数
0＜a＜1时， y＝logax是减函数
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0 ， a≠1）
同底型
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0 ， a≠1）
换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0

数列

数列的基本概念等差数列
（1）数列的通项公式an＝f（n）
（2）数列的递推公式
（3）数列的通项公式与前n项和的关系

an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a ， A ， b成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比数列常用求和公式
an＝a1qn＿1
a ， G ， b成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性质重要不等式
a＞b b＜a
a＞b ， b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b ， c＞d a+c＞b+d
a＞b ， c＞0 ac＞bc
a＞b ， c＜0 ac＜bc
a＞b＞0 ， c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z ， n＞1）
a＞b＞0 ＞（n∈Z ， n＞1）
（a－b）2≥0
a ， b∈R a2+b2≥2ab

a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b
证明不等式的基本方法
比较法
（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0 ，要证a＞b ，只需证明，
要证a＜b ，只需证明
综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式三角形式
a+bi＝c+di a＝c ， b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0 ， 1 ， …… ， n－1

解析几何

1、直线
两点距离、定比分点直线方程
AB|＝
P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b

两直线的位置关系夹角和距离

或k1＝k2 ，且b1≠b2
l1与l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1与l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线
圆椭圆
标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圆心为(a ， b) ，半径为R
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(－c ， 0) ， F2(c ， 0)
(b2＝a2－c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝a＋ex0 ， |MF2|＝a－ex0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(－c ， 0) ， F2(c ， 0)
(a ， b＞0 ， b2＝c2－a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|＝ex0＋a ， |MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)
焦点F
准线方程

坐标轴的平移

这里(h ， k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3．集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、函数
1、若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。
2、幂函数，当n为正奇数， m为正偶数， m<n时，其大致图象是

3、函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。
二、三角函数
1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin = ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc =。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；
倒数关系是：，，；
相除关系是：，。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：， = ，。
4、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间：
的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。
6、

7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 =。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = =。
10、升幂公式是：。
11、降幂公式是：。
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= =。
14、 = ；
= ；
=。
15、 =。
16、sin180=。
17、特殊角的三角函数值：

0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式， cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，， …
22、在△ABC 中，， …
23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④。
25、和差化积公式：
① ，
② ，
③ ，
④。
三、反三角函数
1、的定义域是[-1 ， 1] ，值域是，奇函数，增函数；
的定义域是[-1 ， 1] ，值域是，非奇非偶，减函数；
的定义域是R ，值域是，奇函数，增函数；
的定义域是R ，值域是，非奇非偶，减函数。
2、当；

对任意的，有：

当。
3、最简三角方程的解集：

四、不等式
1、若n为正奇数，由可推出吗？（能）
若n为正偶数呢？（均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗（不能）
能相加吗？（能）
能相乘吗？（能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、双向不等式是：
左边在时取得等号，右边在时取得等号。
五、数列
1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： =。
2、等比数列的通项公式是，
前n项和公式是：
3、当等比数列的公比q满足 <1时， =S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。
4、若m、n、p、q∈N ，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。
5、等差数列中，若Sn=10 ， S2n=30 ，则S3n=60；
6、等比数列中，若Sn=10 ， S2n=30 ，则S3n=70；
六、复数
1、怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）
2、是1的两个虚立方根，并且：

3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、棣莫佛定理是：
5、若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。
6、若，复数z1、z2对应的点分别是A、B ，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。
7、 =。
8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b) 当时，轨迹为两条射线；c) 当时，轨迹不存在。
七、排列组合、二项式定理
1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是： = = ；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是： = = ；
组合数性质： = + =
= =

3、二项式定理：二项展开式的通项公式：
八、解析几何
1、沙尔公式：
2、数轴上两点间距离公式：
3、直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、若点P分有向线段成定比λ ，则λ=
5、若点，点P分有向线段成定比λ ，则：λ= = ；
=
=
若，则△ABC的重心G的坐标是。
6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k=。
7、直线方程的几种形式：
点斜式：，斜截式：
两点式：，截距式：
一般式：
经过两条直线的交点的直线系方程是：
8、直线，则从直线到直线的角θ满足：
直线与的夹角θ满足：
直线，则从直线到直线的角θ满足：
直线与的夹角θ满足：
9、点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是，圆心坐标是
思考：方程在和时各表示怎样的图形？
12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：

经过直线与圆的交点的圆系方程是：
13、圆为切点的切线方程是

一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0 ， =0 ， <0 ，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。
若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。
17、椭圆标准方程的两种形式是：和
。
18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。
19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。
20、双曲线标准方程的两种形式是：和
。
21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。
22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。
23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，则弦长为；
若直线与圆锥曲线交于两点A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，则弦长为。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h ， k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则 = ， =。
九、极坐标、参数方程
1、经过点的直线参数方程的一般形式是：。
2、若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。
若点P1、P2、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P1P2的中点时，。
3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。
3、若以直角坐标系的原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，，。
4、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，
经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，
经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，
经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。
5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；
圆心在点的圆的极坐标方程是；
圆心在点的圆的极坐标方程是；
圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。
6、若点M 、N ，则。
十、立体几何
1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。
2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为 , 与m所成的角为θ ，则这三个角之间的关系是。
3、体积公式：
柱体：，圆柱体：。
斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；
锥体：，圆锥体：。
台体：，圆台体：
球体：。
4、侧面积：
直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；
正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；
圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，
圆台侧面积：，球的表面积：。
5、几个基本公式：
弧长公式：（是圆心角的弧度数， >0）；
扇形面积公式：；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、合比定理；
6、分比定理：
7、合分比定理：
8、分合比定理：
9、等比定理：若，，则。
十二、复合二次根式的化简

当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真假
假真
二．函数
1．二次函数的极点坐标：
函数的顶点坐标为
2．函数的单调性：
在处取极值
3．函数的奇偶性：
在定义域内，若，则为偶函数；若则为奇函数。

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
Excel中公式和函数的区别公式是单个或多个函数的结合运用。

AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）” ，反之返回逻辑“假（FALSE）” 。条件判断

AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算

COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置

CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并

COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计

DATE 给出指定数值的日期。显示日期

DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。计算天数

DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。计算天数

DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。条件统计

FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。概率计算

IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。条件计算

INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。数据定位

INT 将数值向下取整为最接近的整数。数据计算

ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE ，反之返回FALSE 。逻辑判断

LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。截取数据

LEN 统计文本字符串中字符数目。字符统计

MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。匹配位置

MAX 求出一组数中的最大值。数据计算

MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。字符截取

MIN 求出一组数中的最小值。数据计算

MOD 求出两数相除的余数。数据计算

MONTH 求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。日期计算

NOW 给出当前系统日期和时间。显示日期时间

OR 仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回结果逻辑“假（FALSE）” ，否则都返回逻辑“真（TRUE）” 。逻辑判断

RANK 返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。数据排序

RIGHT 从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。字符截取

SUBTOTAL 返回列表或数据库中的分类汇总。分类汇总

SUM 求出一组数值的和。数据计算

SUMIF 计算符合指定条件的单元格区域内的数值和。条件数据计算

TEXT 根据指定的数值格式将相应的数字转换为文本形式数值文本转换

TODAY 给出系统日期显示日期

VALUE 将一个代表数值的文本型字符串转换为数值型。文本数值转换

VLOOKUP 在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值条件定位

WEEKDAY 给出指定日期的对应的星期数。星期计算

Excel 部分函数列表.
函数的步骤：①选中存放结果的单元格
②单击“=”（编辑公式）
③找函数（单击“三角形”形状按钮。或者直接输入函数名
④选范围
⑤CTRL+回车键

①求和函数SUM（）

②平均函数AVERAGE（）

③排位函数RANK （）
例： Rank(A1：$A$1：$A$15)
行号和列号前面加上“$“符号 A叫行号。1或者15叫列号，表示单元格所在的位置数据单元格在A列1号或者是A列15号

④最大值函数MAX （）

⑤最小值函数MIN （）

⑥统计函数 COUNTIF（）
计算满足给定单元格的数目
例：Countif ( A1：B5 ， ”>60”)
统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。

⑦单元格内容合并CONCTENATE（）
将若干文字串合并到一个字符串中

⑧ RIGHT（A1 ， 4）
提取字符串最右边的若干字符，长度为4位

⑨LEFT （）
返回字符串最左边的若干字符

⑩MIDB（）
自文字的指定位置开始向右提取指定长度的字符串

11、重复函数 REPT（）
单元格重量出现的次数。

12、NOW（）
返回电脑内部的系统日期与时间

13、MONTH（）
将序列数转换为对应的月份数

编者语：Excel是办公室自动化中非常重要的一款软件，很多巨型国际企业都是依靠Excel进行数据管理。它不仅仅能够方便的处理表格和进行图形分析，其更强大的功能体现在对数据的自动处理和计算，然而很多缺少理工科背景或是对Excel强大数据处理功能不了解的人却难以进一步深入。编者以为，对Excel函数应用的不了解正是阻挡普通用户完全掌握Excel的拦路虎，然而目前这一部份内容的教学文章却又很少见，所以特别组织了这一个《Excel函数应用》系列，希望能够对Excel进阶者有所帮助。《Excel函数应用》系列，将每周更新，逐步系统的介绍Excel各类函数及其应用，敬请关注！
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术语说明

什么是参数？参数可以是数字、文本、形如 TRUE 或 FALSE 的逻辑值、数组、形如 #N/A 的错误值或单元格引用。给定的参数必须能产生有效的值。参数也可以是常量、公式或其它函数。
参数不仅仅是常量、公式或函数，还可以是数组、单元格引用等：
1.数组--用于建立可产生多个结果或可对存放在行和列中的一组参数进行运算的单个公式。在 Microsoft Excel有两类数组：区域数组和常量数组。区域数组是一个矩形的单元格区域，该区域中的单元格共用一个公式；常量数组将一组给定的常量用作某个公式中的参数。
2.单元格引用--用于表示单元格在工作表所处位置的坐标值。例如，显示在第 B 列和第 3 行交叉处的单元格，其引用形式为"B3" 。
3.常量--常量是直接键入到单元格或公式中的数字或文本值，或由名称所代表的数字或文本值。例如，日期 10/9/96、数字 210 和文本"Quarterly Earnings"都是常量。公式或由公式得出的数值都不是常量。
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Excel的数据处理功能在现有的文字处理软件中可以说是独占鳌头，几乎没有什么软件能够与它匹敌。在您学会了Excel的基本操作后，是不是觉得自己一直局限在Excel的操作界面中，而对于Excel的函数功能却始终停留在求和、求平均值等简单的函数应用上呢？难道Excel只能做这些简单的工作吗？其实不然，函数作为Excel处理数据的一个最重要手段，功能是十分强大的，在生活和工作实践中可以有多种应用，您甚至可以用Excel来设计复杂的统计管理表格或者小型的数据库系统。

请跟随笔者开始Excel的函数之旅。这里，笔者先假设您已经对于Excel的基本操作有了一定的认识。首先我们先来了解一些与函数有关的知识。

一、什么是函数

Excel中所提的函数其实是一些预定义的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定贷款的支付额、确定单元格中的数据类型、计算平均值、排序显示和运算文本数据等等。例如， SUM 函数对单元格或单元格区域进行加法运算。

函数是否可以是多重的呢？也就是说一个函数是否可以是另一个函数的参数呢？当然可以，这就是嵌套函数的含义。所谓嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用。例如图1中所示的公式使用了嵌套的 AVERAGE 函数，并将结果与 50 相比较。这个公式的含义是：如果单元格F2到F5的平均值大于50 ，则求F2到F5的和，否则显示数值0 。

在学习Excel函数之前，我们需要对于函数的结构做以必要的了解。如图2所示，函数的结构以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号分隔的参数和右圆括号。如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号（=）。在创建包含函数的公式时，公式选项板将提供相关的帮助。

公式选项板--帮助创建或编辑公式的工具，还可提供有关函数及其参数的信息。单击编辑栏中的"编辑公式"按钮，或是单击"常用"工具栏中的"粘贴函数" 按钮之后，就会在编辑栏下面出现公式选项板。整个过程如图3所示。

二、使用函数的步骤

在Excel中如何使用函数呢？

1.单击需要输入函数的单元格，如图4所示，单击单元格C1 ，出现编辑栏

图4 单元格编辑

2.单击编辑栏中"编辑公式"按钮，将会在编辑栏下面出现一个"公式选项板" ，此时"名称"框将变成"函数"按钮，如图3所示。

3.单击"函数"按钮右端的箭头，打开函数列表框，从中选择所需的函数；

图5 函数列表框

4.当选中所需的函数后， Excel 2000将打开"公式选项板" 。用户可以在这个选项板中输入函数的参数，当输入完参数后，在"公式选项板"中还将显示函数计算的结果；

5.单击"确定"按钮，即可完成函数的输入；

6.如果列表中没有所需的函数，可以单击"其它函数"选项，打开"粘贴函数"对话框，用户可以从中选择所需的函数，然后单击"确定"按钮返回到"公式选项板"对话框。

在了解了函数的基本知识及使用方法后，请跟随笔者一起寻找Excel提供的各种函数。您可以通过单击插入栏中的"函数"看到所有的函数。

三、函数的种类

Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。

1.数据库函数--当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于 1,000 且小于 2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有 12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为 Dfunctions ，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和 criteria 。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数 database 为工作表上包含数据清单的区域。参数 field 为需要汇总的列的标志。参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。

2.日期与时间函数--通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。

3.工程函数--工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。

4.财务函数--财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数：

未来值 (fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。

期间数 (nper)--投资的总支付期间数。

付款 (pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。

现值 (pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。

利率 (rate)--投资或贷款的利率或贴现率。

类型 (type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。

5.信息函数--可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为 IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE 。例如，如果单元格包含一个偶数值， ISEVEN 工作表函数返回 TRUE 。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用 COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用 ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。

6.逻辑函数--使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用 IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。

7.查询和引用函数--当需要在数据清单或表格中查找特定数值，或者需要查找某一单元格的引用时，可以使用查询和引用工作表函数。例如，如果需要在表格中查找与第一列中的值相匹配的数值，可以使用 VLOOKUP 工作表函数。如果需要确定数据清单中数值的位置，可以使用 MATCH 工作表函数。

8.数学和三角函数--通过数学和三角函数，可以处理简单的计算，例如对数字取整、计算单元格区域中的数值总和或复杂计算。

9.统计函数--统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以提供由一组给定值绘制出的直线的相关信息，如直线的斜率和 y 轴截距，或构成直线的实际点数值。

10.文本函数--通过文本函数，可以在公式中处理文字串。例如，可以改变大小写或确定文字串的长度。可以将日期插入文字串或连接在文字串上。下面的公式为一个示例，借以说明如何使用函数 TODAY 和函数 TEXT 来创建一条信息，该信息包含着当前日期并将日期以"dd-mm-yy"的格式表示。

11.用户自定义函数--如果要在公式或计算中使用特别复杂的计算，而工作表函数又无法满足需要，则需要创建用户自定义函数。这些函数，称为用户自定义函数，可以通过使用 Visual Basic for Applications 来创建。

以上对Excel函数及有关知识做了简要的介绍，在以后的文章中笔者将逐一介绍每一类函数的使用方法及应用技巧。但是由于Excel的函数相当多，因此也可能仅介绍几种比较常用的函数使用方法，其他更多的函数您可以从Excel的在线帮助功能中了解更详细的资讯。

Excel是办公应用中的常用软件，它不光有统计功能，在进行查找、计算时， Excel也有诸多的函数可以简化我们的操作。需要注意的是对中英文的处理是不大相同的，中文的一个字是按两个字节计算的，稍不注意就可能忽略这一点，造成错误。其实Excel函数中有专门针对双字节字符的函数。

让我们先来看看函数FIND与函数FINDB的区别。

语法：

FIND(find_text,within_text,start_num)

FINDB(find_text,within_text,start_num)

两个函数的参数相同。

作用：FIND函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。也可使用SEARCH查找字符串，但是， FIND和SEARCH不同， FIND区分大小写并且不允许使用通配符。

FINDB函数用于查找文本（within_text）中的字符串（find_text），并基于字节数从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。此函数用于双字节字符。

示例：在图1中，单元B2中的公式为“=FIND("雨",A2)”

单元格B3中的公式为“=FINDB("雨",A2)”

两个函数公式得出的结果不一样，这是因为在FIND函数中， “雨”位于“吴雨峰”串中的第二个位置，故返回“2”；而在FINDB函数中，每个汉字按2个字节算，所以“雨”是从第三个字节开始的，返回“3” 。

同理：LEFT与LEFTB、RIGHT与RIGHTB、LEN与LENB、MID与MIDB、REPLACE与REPLACEB、SEARCH与SEARCHB的关系也如是。即不带字母B的函数是按字符操作的，而带字母B的函数是按字节进行操作的。

我们在编辑、修改、计算工作簿数据时，经常会用到许多汉字字符，如果使用以上带字母B的函数对汉字字符进行操作，就会很方便。

学习Excel函数，我们还是从“数学与三角函数”开始。毕竟这是我们非常熟悉的函数，这些正弦函数、余弦函数、取整函数等等从中学开始，就一直陪伴着我们。

首先，让我们一起看看Excel提供了哪些数学和三角函数。笔者在这里以列表的形式列出Excel提供的所有数学和三角函数，详细请看附注的表格。

从表中我们不难发现， Excel提供的数学和三角函数已基本囊括了我们通常所用得到的各种数学公式与三角函数。这些函数的详细用法，笔者不在这里一一赘述，下面从应用的角度为大家演示一下这些函数的使用方法。

一、与求和有关的函数的应用

SUM函数是Excel中使用最多的函数，利用它进行求和运算可以忽略存有文本、空格等数据的单元格，语法简单、使用方便。相信这也是大家最先学会使用的Excel函数之一。但是实际上， Excel所提供的求和函数不仅仅只有SUM一种，还包括SUBTOTAL、SUM、SUMIF、SUMPRODUCT、SUMSQ、SUMX2MY2、SUMX2PY2、SUMXMY2几种函数。

这里笔者将以某单位工资表为例重点介绍SUM（计算一组参数之和）、SUMIF（对满足某一条件的单元格区域求和）的使用。(说明：为力求简单，示例中忽略税金的计算。)

SUM
1、行或列求和

以最常见的工资表（如上图）为例，它的特点是需要对行或列内的若干单元格求和。

比如，求该单位2001年5月的实际发放工资总额，就可以在H13中输入公式：

=SUM(H3:H12)

2、区域求和

区域求和常用于对一张工作表中的所有数据求总计。此时你可以让单元格指针停留在存放结果的单元格，然后在Excel编辑栏输入公式"=SUM（）" ，用鼠标在括号中间单击，最后拖过需要求和的所有单元格。若这些单元格是不连续的，可以按住Ctrl键分别拖过它们。对于需要减去的单元格，则可以按住Ctrl键逐个选中它们，然后用手工在公式引用的单元格前加上负号。当然你也可以用公式选项板完成上述工作，不过对于SUM函数来说手工还是来的快一些。比如， H13的公式还可以写成：

=SUM(D3:D12,F3:F12)-SUM(G3:G12)

3、注意

SUM函数中的参数，即被求和的单元格或单元格区域不能超过30个。换句话说， SUM函数括号中出现的分隔符（逗号）不能多于29个，否则Excel就会提示参数太多。对需要参与求和的某个常数，可用"=SUM（单元格区域，常数）"的形式直接引用，一般不必绝对引用存放该常数的单元格。

SUMIF

SUMIF函数可对满足某一条件的单元格区域求和，该条件可以是数值、文本或表达式，可以应用在人事、工资和成绩统计中。

仍以上图为例，在工资表中需要分别计算各个科室的工资发放情况。

要计算销售部2001年5月加班费情况。则在F15种输入公式为

=SUMIF($C$3:$C$12,"销售部",$F$3:$F$12)

其中"$C$3:$C$12"为提供逻辑判断依据的单元格区域， "销售部"为判断条件即只统计$C$3:$C$12区域中部门为"销售部"的单元格， $F$3:$F$12为实际求和的单元格区域。

二、与函数图像有关的函数应用

我想大家一定还记得我们在学中学数学时，常常需要画各种函数图像。那个时候是用坐标纸一点点描绘，常常因为计算的疏忽，描不出平滑的函数曲线。现在，我们已经知道Excel几乎囊括了我们需要的各种数学和三角函数，那是否可以利用Excel函数与Excel图表功能描绘函数图像呢？当然可以。

三、常见数学函数使用技巧--四舍五入

在实际工作的数学运算中，特别是财务计算中常常遇到四舍五入的问题。虽然， excel的单元格格式中允许你定义小数位数，但是在实际操作中，我们发现，其实数字本身并没有真正的四舍五入，只是显示结果似乎四舍五入了。如果采用这种四舍五入方法的话，在财务运算中常常会出现几分钱的误差，而这是财务运算不允许的。那是否有简单可行的方法来进行真正的四舍五入呢？其实， Excel已经提供这方面的函数了，这就是ROUND函数，它可以返回某个数字按指定位数舍入后的数字。

在Excel提供的"数学与三角函数"中提供了一个名为ROUND(number,num_digits)的函数，它的功能就是根据指定的位数，将数字四舍五入。这个函数有两个参数，分别是number和num_digits 。其中number就是将要进行四舍五入的数字；num_digits则是希望得到的数字的小数点后的位数。如图3所示：

单元格B2中为初始数据0.123456 ， B3的初始数据为0.234567 ，将要对它们进行四舍五入。在单元格C2中输入"=ROUND(B2,2)" ，小数点后保留两位有效数字，得到0.12、0.23 。在单元格D2中输入"=ROUND(B2,4)" ，则小数点保留四位有效数字，得到0.1235、0.2346 。

附注：Excel的数学和三角函数一览表

ABS 工作表函数返回参数的绝对值
ACOS 工作表函数返回数字的反余弦值
ACOSH 工作表函数返回参数的反双曲余弦值
ASIN 工作表函数返回参数的反正弦值
ASINH 工作表函数返回参数的反双曲正弦值
ATAN 工作表函数返回参数的反正切值
ATAN2 工作表函数返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值
ATANH 工作表函数返回参数的反双曲正切值
CEILING 工作表函数将参数 Number 沿绝对值增大的方向，舍入为最接近的整数或基数
COMBIN 工作表函数计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数
COS 工作表函数返回给定角度的余弦值
COSH 工作表函数返回参数的双曲余弦值
COUNTIF 工作表函数计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目
DEGREES 工作表函数将弧度转换为度
EVEN 工作表函数返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数
EXP 工作表函数返回 e 的 n 次幂常数 e 等于 2.71828182845904 ，是自然对数的底数
FACT 工作表函数返回数的阶乘，一个数的阶乘等于 1*2*3*...*该数
FACTDOUBLE 工作表函数返回参数 Number 的半阶乘
FLOOR 工作表函数将参数 Number 沿绝对值减小的方向去尾舍入，使其等于最接近的 significance 的倍数
GCD 工作表函数返回两个或多个整数的最大公约数
INT 工作表函数返回实数舍入后的整数值
LCM 工作表函数返回整数的最小公倍数
LN 工作表函数返回一个数的自然对数自然对数以常数项 e（2.71828182845904）为底
LOG 工作表函数按所指定的底数，返回一个数的对数
LOG10 工作表函数返回以 10 为底的对数
MDETERM 工作表函数返回一个数组的矩阵行列式的值
MINVERSE 工作表函数返回数组矩阵的逆距阵
MMULT 工作表函数返回两数组的矩阵乘积结果
MOD 工作表函数返回两数相除的余数结果的正负号与除数相同
MROUND 工作表函数返回参数按指定基数舍入后的数值
MULTINOMIAL 工作表函数返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值
ODD 工作表函数返回对指定数值进行舍入后的奇数
PI 工作表函数返回数字 3.14159265358979 ，即数学常数 pi ，精确到小数点后 15 位
POWER 工作表函数返回给定数字的乘幂
PRODUCT 工作表函数将所有以参数形式给出的数字相乘，并返回乘积值
QUOTIENT 工作表函数回商的整数部分，该函数可用于舍掉商的小数部分
RADIANS 工作表函数将角度转换为弧度
RAND 工作表函数返回大于等于 0 小于 1 的均匀分布随机数
RANDBETWEEN 工作表函数返回位于两个指定数之间的一个随机数
ROMAN 工作表函数将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字
ROUND 工作表函数返回某个数字按指定位数舍入后的数字
ROUNDDOWN 工作表函数靠近零值，向下（绝对值减小的方向）舍入数字
ROUNDUP 工作表函数远离零值，向上（绝对值增大的方向）舍入数字
SERIESSUM 工作表函数返回基于以下公式的幂级数之和：
SIGN 工作表函数返回数字的符号当数字为正数时返回 1 ，为零时返回 0 ，为负数时返回 -1

初中数学所有函数公式及性质急呀谢了 数学和函数公式

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