直角等腰三角形三边关系

等腰直角三角形三边关系公式是什么？等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。

文章插图
有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。
因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

判定
方法一：
根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
方法二：
三边比例为的三角形是等腰直角三角形。
证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。

方法三：
底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。
方法四：
有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
等腰直角三角形三边关系等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。
有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。
因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

扩展资料：
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45° 。
斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1 。
等腰直角三角形的三边关系是怎样的直角三角形三边关系有：

1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的4分之3 。

6、等底同高的三角形面积相等。

7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

8、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

9、等腰直角三角形三边之比为1:1:根号二。
等腰三角形三边的关系？等腰三角形三边的关系：
1、三角形任意两边之和大于第三边；
2、任意两边之差小于第三边；
3、三角形内角和为180°；
4、三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和；
5、三角形具有结构稳定性。
6、等边对等角（两个等腰边相等，并且对应的角也相等）；
7、三线合一（顶角平分线、中线、底边的高线）。
【直角等腰三角形三边关系】

扩展资料：

一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形三边关系怎样证明？直角三角形三边关系：
1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
一、直角三角形三边关系还有如下：
1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4 。
2、等底同高的三角形面积相等。
3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、等腰直角三角形三边之比为1：1：根号二。
二、直角三角形三边关系公式
a^2+b^2=c^2，其中a，b为两直角边，c为斜边。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180° 。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R 。
三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三角形三边为a，b，c则：a+b>c，a>c-b；b+c>a，b>a-c；a+c>b，c>b-a 。任意△ABC，求证AB+AC>BC 。
证明：在BA的延长线上取AD=AC，则∠D=∠ACD（等边对等角）
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC（大角对大边）
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC

直角三角形判定方法
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定3：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定6：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。